Controlador PID

Estructura del PIDConsideremos un lazo de control de una entrada y una salida de un grado de libertad: proporcional(P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID.

 

Figura 1. Diagramas de Bloques del controlador PID

proporcional(P),

 P: acción de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcionalu(t) = KP.      e(t),que descripta desde su función transferencia queda:
al error, es decir: integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID.

Cp(s) = Kp

  Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede

donde

controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen

permanente (off-set).

Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones:

 I: acción de control integral: error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.

 da una salida del controlador que es proporcional al

u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e(t) La señal de control

es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones,

el error en regimen permanente es cero.

PI: acción de control proporcional-integral, se define mediante

Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de transferencia se define:

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de

control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos

dará una acción de control creciente, y si fuera negativo la señal de control será decreciente.

Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente

será siempre cero.

Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un

control PI es adecuado para todos los procesos donde la din´amica es esencialmente

de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante
un ensayo al escalón.

PD: acción de control proporcional-derivativa, se define mediante:

 

  donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta accion tiene caracter CPD(s) = Kp + sKpTd
Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional,

de prevision, lo que hace mas rapida la accion de control, aunque tiene la desventaja

importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturacion en el actuador.

La accion de control derivativa nunca se utiliza por si sola, debido a que solo

es eficaz durante periodos transitorios. La funcion transferencia de un controlador

PD resulta:

permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad

del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que la

magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no

afecta en forma directa al error ea estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema

y, por tanto, permite un valor m´as grande que la ganancia K, lo cual provoca

una mejora en la precisión en estado estable.

PID: accion de control proporcional-integral-derivativa, esta accion combinada reune

las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuacion

de un controlador con esta accion combinada se obtiene mediante:

Ejemplos prácticos

Se desea controlar el caudal de un flujo de entrada en un reactor químico. En primer lugar se tiene que poner una válvula de control del caudal de dicho flujo, y un caudalímetro, con la finalidad de tener una medición constante del valor del caudal que circule. El controlador irá vigilando que el caudal que circule sea el establecido por nosotros; en el momento que detecte un error, mandará una señal a la válvula de control de modo que esta se abrirá o cerrará corrigiendo el error medido. Y tendremos de ese modo el flujo deseado e necesario. El PID es un cálculo matemático, lo que envía la información es el PLC.

Se desea mantener la temperatura interna de un reactor químico en su valor de referencia. Se debe tener un dispositivo de control de la temperatura (puede ser un calentador, una resisténcia eléctrica,...), y un sensor (termómetro). El P, PI o PID irá controlando la variable (en este caso la temperatura). En el instante que esta no sea la correcta avisará al dispositivo de control de manera que este actúe, corrigiendo el error. De todos modos, lo más correcto es poner un PID; si hay mucho ruido, un PI, pero un P no nos sirve mucho puesto que no llegaría a corregir hasta el valor exacto.